Wie der Corona-Virus selbst, hat sich auch das Wissen über exponentiellen Wachstum verbreitet. Zumindest ist nun in breiten Bevölkerungskreisen bekannt, dass der Virus sich derart vermehren kann und was das bedeutet. Allerdings kann das Prinzip an vielen weiteren Orten gefunden werden und wenn man es nicht bemerkt, führt es zu Fehlurteilen.
Manche fragen sich, warum nun die Ladenöffnungszeiten gelockert werden. Verkäufer leiden schon genug unter dem Virus, da sie zu Kundenkontakt verpflichtet sind. Warum dann noch die Arbeitszeiten ausweiten? Der Grund dafür ist, dass die Läden leerer werden sollen.
Schauen wir uns die Warteschlangen an, da die am einfachsten mathematisch zu erfassen sind. Sie wachsen nicht linear.
Die durchschnittliche Länge einer poissonverteilten Warteschlange kann mit Lq = (ρλ)/(μ-λ) berechnet werden.
Dabei ist
μ – Anzahl der Kunden, die pro Stunde abgearbeitet werden können
λ – Anzahl der Kunden, die tatsächlich reinkommen
ρ – Quote μ/λ
Damit kann die Formel zu Lq = λ²/(μ(μ-λ)) umgeformt werden.
Angenommen, ein Kassierer kann alle 30 Sekunden einen Kunden abfertigen. Dann ist μ 120 Kunden/h.
Beispiel 1: 80 Kunden stürmen stündlich den Laden
Lq = 80² / (120(120–80)) = 1,33 Kunden
Beispiel 2: 100 Kunden
Lq = 100² / (120(120-100)) = 4,17 Kunden
Beispiel 3: 110 Kunden
Lq = 110² / (120(120-110) = 10,83 Kunden
Hier sieht man, dass gerade in ausgelasteten Supermärkten ein kleines Anwachsen der Kundenzahl die Warteschlangenlänge stark verlängern kann.
Daher scheint die Maßnahme der verlängerten Öffnungszeiten gerade mit Blick auf gut frequentierte Supermärkte sinnvoll.
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